Popis osnovnih tema u matematici

Matematika je znanost koja se bavi pitanjima vezanim za brojeve, prostor, strukture i promjene.

Filozofija[uredi | uredi kôd]

Definicije matematike – Matematika nema opće prihvaćenu definiciju. Različiti intelektualni pravci, napose u filozofiji, dali su nam različite definicije matematike, koje i danas izazivaju raspravu.
Matematički jezik je način kojim matematičari međusobno prenose matematičke ideje i zaključke. Razlikuje se od prirodnih jezika po tome što je ustrojen tako da precizno i nedvosmisleno prenosi apstraktne i logičke ideje.^[1]^[2]
Filozofija matematike pokušava opisati prirodu i metodologiju matematike te istražuje njeno mjesto u svakodnevnom životu.

Klasična matematika je naziv za glavnu struju matematike, koja je zasnovana na klasičnoj logici i Zermelo–Fraenkelovoj teoriji skupova
Konstruktivna matematika zasnovana je na načelu po kojem je nužno pronaći ("konstruirati") matematički objekt da bi se dokazalo da isti postoji. U klasičnoj matematici moguće je dokazati postojanje nekog objekta bez eksplicitne konstrukcije - tako da se pretpostavi da objekt ne postoji, pa se dokaže da iz te tvrdnje slijedi kontradikcija (dokaz kontradikcijom).
Predikativna matematika

Akademska disciplina - znanost koja se izučava na svim razinama obrazovnog sustava, te se istražuje na fakultetima i svečuilištima. Discipline definiraju i razlikuju znanstveni časopisi u kojima se izdaju rezultati istraživačkog rada, te društva, akademski odjeli i fakulteti kojima pripadaju stručnjaci tih disciplina.
Formalna znanost - znanost koja se bavi svojstvima formalnih sustava baziranih na definicijama i pravilima zaključivanja. Za razliku od drugih znanost, formalne znanosti se ne bave teorijama koje su zasnovane na eksperimentima.

Matematički objekt - apstraktni koncept u matematici; objekt je bilo što što je (ili može biti) formalno definirano, i što se može upotrijebiti pri dedukciji i matematičkim dokazima. Različite grane matematike bave se različitim objektima.
Matematička struktura - skup zajedno s dodatnim značajkama koje opisuju odnose među elementima tog skupa (npr. operacije, relacije, metrike, topologije). Neke vrste struktura su: mjera, algebarska struktura (grupa, polje, itd.), topologija, metrički prostor (geometrija), red, događaj, relacija ekvivalencije, diferencijabilna struktura, kategorija.

Podrobniji članci o temama: Količina i Kvantitet

Teorija brojeva je grana čiste matematike koja proučava cijele brojeve i cjelobrojne funkcije.
Aritmetika je grana matematike koja se sastoji od proučavanja brojeva i svojstava tradicionalnih matematičkih operacija nad njima.

Elementarna aritmetika bavi se zbrajanjem, oduzimanjem, množenjem i dijeljenjem.
Modularna aritmetika
Aritmetika drugog reda je skup aksiomatskih sustava koji formaliziraju prirodne brojeve i njihove skupove.
Peanovi aksiomi su skup aksioma koji definira prirodne brojeve. Zadao ih je u 19. stoljeću matematičar Giuseppe Peano.
Računanje s pomičnim zarezom koristi približne iznose realnih brojeva kao kompromis između opsežnosti i preciznosti.
Brojevi - matematički objekti koji se koriste pri brojanju, mjerenju i obilježavanju.
Popis vrsta brojeva

Operacija (matematika) - operacija je matematička funkcija koja prima nula ili više vrijednosti koje zovemo operandima i daje dobro definirani rezultat. Broj operanada je dužina operacije.